逆元

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二項演算 · の定義された集合単位元 e を持つとき、次の条件を満たす a-1 を a の逆元 (ぎゃくげん, inverse element) という。

  1. a · a-1 = e
  2. a-1 · a = e

a が逆元を持つとき、a は可逆な元である、または a は単元であるという。

とくに、a-1 が 1 を満たす場合、右逆元といい、2 を満たすとき左逆元という。逆元は左逆元であり、かつ右逆元である。簡単に言うと、値にある値を掛けて「1」となった場合、「1」にしたある値を「逆元」と呼ぶ。掛けても値を変えないある値は「単位元」と呼ぶ。

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